[新书推荐] 胡海岩院士: 《振动力学——研究性教程》

背景

       在我国高等工程教育中，力学、航空、航天、机械、动力、交通、土木等专业普遍开设以振动力学为核心内容的相关课程，如机械振动、结构振动、结构动力学等。这类课程对于提升未来工程师的科学素养和创新能力非常重要。面对从“中国制造”走向“中国创造”的历史性转变，我国未来的工程师需要具备对新颖、复杂的工程系统进行动力学建模、计算、分析、设计和测试的综合能力，逐步走向自主创新、原始创新。

        振动是指机械/结构系统在其平衡位置附近的往复运动。它既是古代先贤最早观察和思考的物理现象，也是当代设计师、工程师在机械与运载系统、建筑与基础设施的设计、制造和运行过程中必须解决的动力学问题。

      《振动力学——研究性教程》为教育部高等学校力学类专业教学指导委员会推荐教材。该书试图帮助读者开展以问题为导向的研究型学习。作者选择若干研究案例，提出科学问题，并系统地介绍如何解决这些科学问题。这些案例有的来自作者参与的工程实践和学术研究，有的则来自作者的教学过程和师生交流。相对于振动力学的发展，它们大多属于“小问题”，主要用来激发读者的学术兴趣和独立思考，进而去研究更具挑战性的“大问题”。

        该书在内容取材上聚焦线性振动和波动的若干问题，不求内容有宽覆盖面，但求有学术深度。鉴于基础教程中的非线性振动、随机振动、振动测试等内容属于选修内容，而且有专门的研究生教材，故该书不再涉及。

        其次，该书在写作风格上针对振动理论及其应用中的若干问题展开研讨，包括问题的背景、提出的缘由、解决问题的思路、研究内容和结论等，试图引导读者进行深入思考，逐步展开研究型学习。

        为了帮助读者提高学术品位，该书引导读者关注振动力学的如下美学特征。

统一性

在振动力学的理论体系中，部分与部分、部分与整体之间具有高度和谐，形成了统一的、优美的整体。例如，不论线性结构多么复杂，其离散模型的动力学方程均满足如下线性常微分方程组

而结构动响应可表示为

如果将上述结构分解为若干子结构，每个子结构的离散模型仍满足上述常微分方程组。

简洁性

振动力学的理论体系具有清晰的纲目，具有最少构成要素的概念和结构。例如，线性振动力学的理论体系基于叠加原理，可归结为少数几个非常简洁、无比深刻的定理和公式。

许多振动力学现象具有简洁性、可分解性。例如，图1a所示的概周期振动时间历程很复杂，但通过Fourier变换将其分解为图1b显示的频谱，则表明其本质非常简洁。

将复杂振动力学问题进行分解、逐个求解并进行叠加，是振动力学研究的主线，并产生了模态分析、时域的Duhamel积分、频域的谱分析、空间域的动态子结构法等。

图1 概周期振动的两种描述

整齐性

整齐一般指同一形状的重复。例如，图2中NuSTAR卫星的桅杆由许多相同单元构成，其端部安装掠射镜，用于探测宇宙黑洞。该桅杆在卫星发射前折叠，卫星入轨后展开，呈现优美的整齐性。

图2 NuSTAR卫星及其可折叠-展开桅杆

在振动力学中，可列举出许多整齐的图案。在图3中，两个简谐振动叠加成为概周期振动，但由于彼此频率相近而产生调制，形成整齐的拍现象。

图3 概周期振动的拍现象

在振动力学中，许多公式也具有整齐性，且这类整齐性可在振动分析中得以保持。随着研究的深入，许多最初貌似杂乱无章的振动现象或复杂、冗长的数学表达式，会在新的认识层次上呈现其内在的整齐性。例如，图1中概周期振动的时间历程很复杂，而采用Fourier变换后得到的频谱就很整齐。现代谱分析、小波方法则提供了揭示更杂乱振动信号内在整齐性和规律的有力工具。

对称性

对称性可视为一种特殊的整齐性。许多结构具有几何和力学意义下对称性。例如，飞机、汽车具有一个对称平面，法国的埃菲尔铁塔、埃及的金字塔具有两个对称面。图4所示的卫星射电望远镜天线具有循环对称性，其绕中心轴旋转角度2π/n后保持不变。这些对称性不仅具有功能需求，也给人带来视觉美。

图4 Spektr-R卫星示意图 (n=27)

如果某结构具有对称性，则该结构可剖分为两个以上相同的子结构。由于相同子结构携带冗余信息，故可消除冗余信息，简化动力学分析，获得对称结构的动力学特性。

图5 循环对称叶盘的实测固有模态

图5所示的叶盘模型具有6根短叶片，叶盘绕其中心轴旋转2π/6弧度后周期性重复。根据群表示理论，只要取叶盘模型的1/6个扇形区域进行分析，即可构造出整个叶盘模型的固有振动特性，大大降低计算工作量。更有趣的是，根据群表示理论可将该叶盘模型的固有振动测试结果分类为图5所示的“周期表”，降低振动测试的盲目性。

奇异性

奇异是指某些奇怪现象的极端。在力学发展史上，最早引起人们注意的奇异现象或许是桥梁突然发生共振而破坏。此后，人们在工程实践中发现许多类似突发现象。例如，飞行器速度达到某个临界速度时会发生颤振，大跨度桥梁在某些风场中会出现涡激颤振等等。具有奇异的振动力学现象大多给人类带来过灾难性后果。但人们一旦揭示出奇异现象的本质，它们就有可能造福人类，令人体会到奇异之美。

现考察基础简谐激励下的单自由度系统，将其位移幅值与激励幅值之比定义为位移传递率Td。图6给出该传递率与无量纲激励频率λ≡ω/ωn的关系。最初，人们只了解λ≈1时，传递率出现高耸峰值而引起灾难。在人们全面认识传递率的规律后，不仅可避开共振或降低共振，而且可利用λ＞√2时传递率小于1的特点，设计各种隔振方案。

图6 单自由度系统的位移传递率

振动力学中的科学美是客观存在的，从而具有绝对性。但在每个历史阶段，人们对科学美的认识具有相对性。对振动力学的探索和研究沿着欣赏完美、发现不完美、探索更高层次完美的螺旋式道路去攀登，就会再创新的辉煌。

内容简介

本书是振动力学基础教程的续篇，可供力学、航空、航天、机械、动力、交通、土木工程等专业高年级本科生和研究生作为研究型学习的教程。

全书共分7章。第1章基于研究型学习需求，提出6个研究案例和12个科学问题作为学习全书的引导。第2章从美学角度回顾振动力学基础教程的主要理论和方法，为学习后续章节提供富有哲理的思想方法。此后几章分别讨论离散系统的振动、一维结构的固有振动、对称结构的固有振动、一维结构的波动与振动等问题，构成一个关于线性振动和波动的研究性教程框架，解决第1章所提出的12个科学问题。

本书体系新颖，内容来自作者长期从事人才培养、学术研究和工程咨询的经验和体会，具有学术深度；可激发读者开展以问题为导向的研究型学习，在学习和研究中实现对振动力学认知的螺旋式上升。

目录

精彩样章

                                                                                                        来源：星际科航微信公众号