含分数阶导数阻尼的线性振动系统的稳定性
王在华，胡海岩
摘要: 我们讨论了两部分内容:含分数阶导数阻尼的单自由度线性振动系统的稳定性和受分数阶状态反馈控制的线性振动系统的闭环稳定性.首先从稳定性分析的角度研究了线性振动系统的阻尼表示,严格证明了介于0和2之间的任意分数阶导数项都可以起到阻尼作用.进而又研究了采用分数阶控制器来调节线性振动系统的闭环稳定性,给出了确定控制增益的一般步骤使闭环系统具有渐近稳定性,得到了分数阶对稳定性增益区域的影响规律.和经典的速度反馈只能调节阻尼的大小不同,分数阶状态反馈不仅可以调节阻尼力,也调节弹性恢复力.稳定性切换是我们理论分析的主要思路和方法,研究表明,它是研究含分数阶导数动力系统稳定性的一种普遍有效的方法.
关键词：振动系统；分数阶导数；稳定性；稳定性切换
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